凡是用来确定地面点的位置和空间目标的位置所采用的参考系都称为坐标系。由于使用目的不同，所选用的坐标系也不同。与地籍测量密切相关的有大地坐标系(俗称地理坐标系)、平面直角坐标系和高程系。

大地坐标系是以参考椭球面为基准的，其两个参考面为：一个是通过英国格林尼治天文台与椭球短轴(即旋转轴)所作的平面(即子午面)，称为起始子午面(如图6-2中的P₁GP₂平面)，它与椭球表面的交线称为子午线；另一个是过椭球中心O与短轴相垂直的平面，即Q₁EQ₂平面，称为赤道平面。

过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角，称为大地经度，用L表示，并规定以起始子午面为起算，向东量取为东经(正号)，由0^o~+180^o；向西量取为西经(负号)，由0^o~－180^o。

地面点P的法线(过P点与椭球面相垂直的直线)与赤道平面的交角，称为大地纬度，用B表示，并规定以赤道平面为起算，向北量取为北纬(正号)，由0^o~＋90^o；向南量取为南纬(负号)，由0^o~－90^o。

地面点P沿法线方向至椭球面的距离，称为大地高，用h表示。

例如P(L，B)表示地面点P在椭球上投影点的位置，而P(L，B，h)则表示地面点P在空间的位置。

将旋转椭球当作地球的形体，球面上点的位置可用大地坐标(L，B)来表示。球面是不可能没有任何形变而展开成平面的，而在地籍测量中，如地籍图，往往需要用平面表示，因此就存在如何将球面上的点转换到平面上去的问题。解决的方法就是通过地图投影方法将球面上的点投影到平面上。地图投影的种类很多，地籍测量主要选用高斯—克吕格投影(简称高斯投影)，以高斯投影为基础建立的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系。

(一) 高斯平面直角坐标系的原理

高斯投影就是运用数学法则，将球面上点的坐标(L，B)与平面上坐标(X，Y)之间建立起一一对应的函数关系，即

从几何概念来看，高斯投影是一个横切椭圆柱投影。将一个椭圆柱横套在椭球外面(如图6-3所示)，使椭圆柱的中心轴线QQ₁通过椭球中心O，并位于赤道平面上，同时与椭球的短轴(旋转轴)相垂直，而且椭圆柱与球面上一条子午线相切。这条相切的子午线称中央子午线(或称轴子午线)。过极点N(或S)沿着椭圆柱的母线切开便是高斯投影平面(见图6-4)。中央子午线和赤道的投影是两条互相垂直的直线，分别为纵轴(X轴)和横轴(Y轴)，于是就建立起高斯平面直角坐标系。其余的经线和纬线的投影均是以X轴和Y轴为对称轴的对称曲线。

(二) 高斯投影带的划分

高斯投影属等角(或保角)投影，即投影前、后的角度大小保持不变，但线段长度(除中央子午线外)和图形面积均会产生变形，离中央子午线愈远，则变形愈大。变形过大将会使地籍图发生“失真”，因而失去地籍图的应用价值。为了避免上述情况的产生，有必要把投影后的变形限制在某一允许范围之内。常采用的解决方法就是分带投影，即把投影范围限制在中央子午线两旁的狭窄区域内，其宽度为6^o、3^o或1.5^o。该区域即被称为投影带。如果测区边缘超过该区域，就使用另一投影带。

国际上统一分带的方法是：自起始子午线起向东每隔6^o分为一带。称为6^o度带，按1，2，3，…顺序编号(即带号)。各带中央子午线的经度L₀按下式计算L₀=6´N-3，式中N为带号。

经差每3^o分为一带，称为3^o带。它是在6^o带基础上划分的，就是6^o带的中央子午线和边缘子午线均为3^o带的中央子午线。3^o带的带号是自东经1.5起，每隔3^o按1，2，3，…顺序编号，各带中央子午线的经度L^o与带号n的关系式为L^o=3´n 。

若某城镇地处两相邻带的边缘时，也可取城镇中央子午线为中央子午线，建立任意投影带，这样可避免一个城镇横跨两个带，同时也可减少长度变形的影响。

每一投影带均有自己的中央子午线、坐标轴和坐标原点，形成独立的但又相同的坐标系统。为了确定点的惟一位置并保证Y值始终为正，则规定在点的Y值(自然值)加上500km，再在它的前面加写带号。例如某控制点的坐标(6^o带)为X=47 156 324.536m、Y=21 617 352.364m，根据上述规定可以判断该点位于第21带，Y值的自然值是117 352.364m，为正数，该点位于X轴的东侧。

分带投影是为了限制线段投影变形的程度，但却带来了投影后带与带之间不连续的缺陷，如图6-5所示。同一条公共边缘子午线在相邻两投影带的投影则向相反方向弯曲，于是，位于边缘子午线附近的分属两带的地籍图就拼接不起来。为了弥补这一缺陷，则规定在相邻带拼接处要有一定宽度的重叠(见图6-6)。重叠部分以带的中央子午线为准，每带向东加宽经差30′，向西加宽经差7.5′。相邻两带就是经差为37.5′宽度的重叠部分。

位于重叠部分的控制点应具有两套坐标值，分属东带和西带，地籍图、地形图上也应有两套坐标格网线，分属东、西两带。这样，在地籍图、地形图的拼接和使用，控制点的互相利用以及跨带平差计算等方面都是方便的。

 

 

(三) 高斯投影长度变形

地面上有两点A、B，已知它们的平面直角坐标分别为A(X_A，Y_A)、B(X_B、Y_B)，则可由式(6-2)计算出AB间的距离S：

                                         (6-2)

S仅表示在高斯投影平面上两点间的距离。若用测量工具(如钢尺、测距仪器等)在地面直接测量这两点的水平距离S₁，是不会与S相等的，它们之间的差值就是由长度变形所引起的。

测量工作总是把直接测得的边长首先归算到参考椭球面上，然后再投影到高斯投影平面上去，无论是归算还是投影过程总要产生变形。这种变形有时达到不能允许的程度，特别是在进行大比例尺的地籍图测绘工作时，必须考虑这一问题。

假如某两点平均高程为H_m，平均水平距离为S_m，归算到参考椭球面所产生的变形大小用式(6-3)计算：

式中：H_m=(H_A+H_B)/2

H_A、H_B——分别为A、B两点的高程；

R——平均曲率半径；

S₀——两点投影到参考椭球面上的弦长。

式(6-3)右端前两项是当地面距参考椭球面有一定的高度(即H_m≠0)时产生的变形。H_m越大，变形也越大，所以在高原地区进行测量工作要特别重视这种变形的影响。右端第三项是由地球曲率所引起的。例如，某两点平均高程为H_m=500m，平均水平距离为S_m=1000m，按式(6-3)计算得：

△S=－78.5mm+0.006mm+0.001mm=－78.5mm

参考椭球面上的长度投影到高斯平面上所产生的变形，用式(6-4)计算：

式中：Y_m——两点的横坐标(自然值)的平均值；

R——平均曲率半径；

S——两点(长度)归算到参考椭球面上的长度。

由式(6-4)可知，线段离中央子午线愈远(即Y_m愈大)，所产生的变形愈大。

例如，已知A、B两点在参考椭球面上的长度S=1000m，Y_A=75124.5m，Y_B=75523.4m，两点的平均纬度B_m=31^o14'，将它投影到高斯投影平面上所产生的变形，按式(6-4)计算得：△S=+70mm。

为减少因长度变形而引起的误差，一般采用如下方法：若因测区地面平均高程引起的变形大于2.5cm/km时，则采用测区平均高程面作为归算面以减少变形，这是因为H_m值变得很小，由式(6-4)可知，△S必然也很小。若因测区偏离中央子午线而引起的投影变形大于2.5cm/km时，则应选择测区中央的某一子午线为投影带的中央子午线，带宽为3^o，由此建立的投影带称为任意投影带。

(四) 平面坐标转换

坐标转换是指某点位置由一坐标系的坐标转换成另一坐标系的坐标的换算工作，也称为换带计算。它包括6^o带与6^o带之间、3^o带与3^o带之间、3^o带与6^o带之间以及3^o(6^o)与任意投影带之间的坐标转换。

坐标转换计算(也称换带计算)利用高斯正、反算公式(即高斯投影函数式)进行。具体做法是：先根据点的坐标值(X，Y)，用投影反算公式计算出该点的大地坐标值(L，B)，再应用投影正算公式换算成另一投影带的坐标值(X'，Y')。

在通常的情况下，地籍测量的地籍要素是以二维坐标表示的，不必测量高程。但地籍测量规程中规定，在某些情况下，土地管理部门可以根据本地实际情况，有时要求在平坦地区测绘一定密度的高程注记点，或者要求在丘陵地区和山区的城镇地籍图上表示等高线，以便使地籍成果更好地为经济建设服务。

高程基准使用的是1956年黄海高程系，它以黄海平均海水面为高程起算面，起算点高程为H₀=72.289m。1987年6月25日，我国测绘主管部门发布通知，决定启用“1985国家高程基准”，仍然以黄海平均海水面为高程起算面，起算点高程为H₀＝72.260m。

(一) 北京坐标系

国家花费大量的人力、物力、财力及几十年的努力，建立起了北京坐标系和全国大地控制网点，应尽可能利用，以便与国家坐标系成为一整体。使用国家统一坐标系有如下优点：

其一，它有利于地籍成果的通用性，便于成果共享，使地籍测量不仅能为地籍管理奠定基础，而且能为城市规划、工程设计、土地整理、管道建设等多种用途提供服务。如果坐标系不统一，则降低了它的品位和应用价值；

其二，统一坐标系有利于图幅正规分幅、图幅拼接、接合、使用和各种比例尺图幅的编绘；

其三，它有利于土地、规划、房地产等各部门之间的合作，这将加快地籍测量的进度，提高效益和节约经费。

综上所述，在一般情况下，城镇地籍测量和土地资源调查应使用北京坐标系，农村地区，地籍测量精度要求较低，则可在现有的国家各等级的大地控制网点的基础上加密地籍控制网点。

(二) 城市坐标系

在城镇地区，则尽可能利用已有的城市坐标系和城市控制网点来建立当地的地籍控制网点。这些控制网点一般都与国家控制网进行了联测，并且有坐标变换参数。

在一些小城镇可能没有控制网点，则应以投影变形值小于2.5cm/km为原则，建立坐标系和控制网点，并与国家网联测。面积小于25km²的城镇，可不经投影直接建立平面直角坐标系，并与国家网联测。如果不具备与国家控制网点的联测条件，则可以用下面三种方法来建立独立坐标系。

(1) 用国家控制网中的某一点坐标作为原点坐标，某边的坐标方位角作为起始方位角。

(2) 从中、小比例尺地形图上用图解方法量取国家控制网中一点的坐标或一明显地物点的坐标作为原点坐标，量取某边的坐标方位角作为起始方位角。

(3) 假设原点的坐标和一边的坐标方位角作为起始方位角。

(三) 任意投影带独立坐标系

当测区(城、镇)地处投影带的边缘或横跨两带时，那么长度投影变形一定较大，或测区内存在两套坐标，这将给使用造成麻烦，这时应该选择测区中央某一子午线作为投影带的中央子午线，由此建立任意投影带独立坐标系。这既可使长度投影变形小，又可使整个测区处于同一坐标系内，无论对提高地籍图的精度还是拼接以及使用都是有利的。

(四) 独立平面直角坐标系

在不具备经济实力的条件下，而又要快速完成本地区的地籍调查和测量工作，可考虑建立独立平面坐标系，建立方法如下：

1. 起始点坐标的确定

(1) 在图上量取起始点平面坐标。先准备一张1:1万(或1:2.5万)的地形图，在图上标绘出所要进行地籍测量的区域。在此区域内选择一适当的特征点，例如主要道路交叉点、或某一固定地物作为起始待定点，然后对实地进行勘察，认为可行后，做好长期保存的标志，并给予编号。回到室内后，在地形图上量取该点的纵横坐标作为首级控制网的起始点坐标。

(2) 假定坐标法。如果在地籍测量区域搜集正规分幅的地形图有困难时，也可直接假定起始点坐标。例如，计划施测九峰乡全乡宅基地地籍图，以便核发土地使用证，经研究确定采用独立坐标系。在实地踏勘后，认为该区域西南角之水塔作为坐标起始点较为合适，并令它的坐标值为x=1 000.00，y=2 000.00。数值是任意假定的，但必须注意，用它发展该地区的控制点和界址点，应不使其坐标出现负值。

(3) 采用交会或插点的方法确定原点坐标。在施测农村居民地地籍图中，一般使用岛图形式，并不要求大面积拼接。因此，当本地无起始点，而在几公里范围内找得到大地点时，可采用交会或插点的方法确定一点的坐标，做好固定标志后，用它作为该地独立坐标系的起始点，这样既经济又简便。

2. 起始方位角的确定

由坐标计算基本原理知，当假定了一点的坐标后，例如图6-7中的A点(水塔)，还必须有一个起始方位角和一条起始边，方能发展新点，进行局部控制测量。起始边长用红外测距仪测距或钢尺量距(具体方法见测量学方面的教材)，而方位角可由以下几种方法确定：

(1) 量算方位角。在准备好的地形图上标出起始点和第一个未知点，例如图6-7中的A点(水塔)和B点(乡政府楼上)，用直线连接两点，过A点作坐标纵线，将透明量角器置于其上，测出其夹角α_AB即可。

(2) 磁方位角计算法。在起始点A设置带有管状罗针的经纬仪(或罗盘仪)，按有关测量学教材的方法测出磁北M至B点的磁方位角m，然后按下式计算出方位角α：

α=m＋δ－γ－Δγ                                                   (6-5)

式中：δ——磁偏角，可从地磁偏角等线图上查取；

γ——子午线收敛角，可用该地的经纬度计算；

Δγ——罗针改正数，用作业罗针与标准罗针比较而得，当定向角的精度要求不高或罗针磁性较强时可省略此项。